viernes, 11 de enero de 2008

martes, 8 de enero de 2008

LOGARITMOS

Proviene del griego
Lógos: estilo, manera, relación, razón
Arithmós: número.
Los logaritmos fueron ideados como una herramienta para facilitar el uso de las potencias y las raíces.

El logaritmo de un número en una base dada es el exponente de aquella base que produce como potencia

La idea de los logaritmos fue madurando poco a poco en la historia, pero se considera que el personaje que los ideó fue John Neper en el siglo VII.

Los logaritmos fueron ideados antes de las computadoras actuales que permiten realizar operaciones con números muy grandes o muy pequeños. El logaritmo simplifica el cálculo siempre y cuando no contemos con una calculadora científica. A medida que se analizaron más y más los logaritmos se fueron ideando muchas propiedades que simplifican aun más el cálculo. Es verdad que muchos de dichos cálculos se pueden hacer actualmente con la ayuda de las computadoras. Pero en algunas ocasiones se encontrarán explicaciones de ciertos temas utilizando logaritmos y no podremos entenderlas a menos que tengamos una base sólida en el tema. Si solo estudiamos logaritmos de forma superficial, entonces cuando aparezcan esos ejercicios en los cursos superiores de la universidad nos sentiremos incapaces de resolverlos o incluso entenderlos.

¿Por qué es tan difícil para muchos estudiantes aprender logaritmos?

Muchas veces los alumnos no tienen suficiente base en algebra para desarrollar correctamente los logaritmos. En otras casos el problema esta en el tiempo que se le dedica al tema. Unas pocas horas no serán suficientes para entender el tema y practicarlo, incluso si tenemos una buena base en algebra. Una tercera razón es que los maestros enseñan el tema sin utilizar el grado de dificultad progresivo requerido para cada alumno.

¿A qué se llama logaritmo natural?

Se llama logaritmo natural al logaritmo de un número en base 2,71828182…

¿Qué es el logaritmo neperiano?

El logaritmo neperiano es lo mismo que el logaritmo natural, se llama neperiano en honor a su descubridor John Neper


PROPIEDADES DE LOGARITMOS
Lista de las propiedades más comunes de logaritmos
Primera propiedad de Logaritmos - El logaritmo de un número es igual a la suma de los logaritmos de sus factores.
Segunda propiedad de Logaritmos - El logaritmo de una fracción es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
Tercera propiedad de Logaritmos - El logaritmo de una potencia es igual al exponente de la potencia multiplicado por el logaritmo de la base de la potencia.
Cuarta propiedad de Logaritmos - El logaritmo de una raiz es igual uno dividido entre el indice de la raiz y multiplicado por el logaritmo de la cantidad subradical.
Quinta propiedad de Logaritmos - El logaritmo de un número en base el mismo número es igual a uno.
Sexta propiedad de Logaritmos - El logaritmo de un número elevado a un exponente en base el mismo número sin el exponente es igual al exponente del número.
Septima propiedad de Logaritmos - El logaritmo de un número elevado a un exponente en base el mismo número elevado a otro exponente es igual al exponente del número dividido entre el exponente de la base.
Octava propiedad de Logaritmos - El logaritmo de un número en base el mismo número elevado a un exponente es igual a uno dividido entre el exponente de la base
Novena propiedad de Logaritmos - El logaritmo de un número en base el mismo número elevado a un exponente fraccionario es igual a exponente fraccionario invertido
Décima propiedad de Logaritmos - El logaritmo de un número elevado a un exponente en base otro número elevado a otro exponente es igual a el exponente del número entre el exponente de la base y ese cociente multiplicado por el logaritmo del número sin exponente en base el otro número sin exponente.
Undécima propiedad de Logaritmos - El logaritmo del número "uno" en cualquier base es cero.
Duodécima propiedad de Logaritmos - El logaritmo de un número en base a otro número es igual a uno dividido entre el logaritmo de aquel otro número en base el primer número.
Decimotercera propiedad de Logaritmos - El logaritmo de un número en base un segundo número es igual al cociente entre el logaritmo del primer número en base un tercer número entre el logaritmo de el segundo número en base el tercer número. Esta propiedad de logaritmo se conoce como cambio de base.
Decimocuarta propiedad de Logaritmos - El logaritmo de una fracción en base un número cualquiera es igual a menos el logaritmo de la fracción invertida en la misma base.
Decimoquinta propiedad de Logaritmos - Un número elevado a un logaritmo en base el mismo número es igual al número de logaritmo
Decimosexta propiedad de Logaritmos - El logaritmo de un número en base cualquier número es igual a el logaritmo del mismo número elevado a un exponente cualquiera en base la misma base elevado al mismo exponente al que se elevó el número.